Différence entre GCF et LCM

GCF vs. LCM

Le plus grand facteur commun (ou le GCF) est le plus grand nombre réel partagé entre deux entiers. Ce qui fait de ce nombre un facteur, c’est qu’il s’agit d’un nombre entier et réel partagé par deux nombres entiers - c’est-à-dire que, décomposé en multiples plus bas, le plus grand entier partagé entre les deux nombres est leur plus grand facteur commun.

D'autre part, le plus petit commun multiple (ou LCM) est le nombre entier partagé par deux nombres qui peuvent être divisés par les deux nombres. Fondamentalement, dans la liste des multiples respectifs de deux nombres, le plus petit nombre partagé par les deux nombres est leur plus petit commun multiple.

En ce qui concerne le GCF, le facteur commun le plus important doit être un nombre premier, c’est-à-dire un nombre qui ne peut être divisé que par lui-même et 1. Par exemple, les nombres 10 et 15 sont ventilés comme suit:

10: 1, 2, 5
15: 1, 3, 5, 15

Lorsque nous prenons en compte les deux ensembles de facteurs, il est évident que le plus grand nombre premier partagé par les deux nombres est 5 - il ne peut être divisé que par lui-même et 1 et il apparaît dans les nombres 10 et 15..

Toutefois, en ce qui concerne le LCM, le nombre doit être composite (en d’autres termes, il peut être divisé par au moins lui-même, 1 et un autre multiple). Le plus souvent, l'autre multiple est partagé entre les deux numéros. Par exemple, lors de la création d'une liste des multiples de 6 et 9:

6: 6, 12, 18, 24, 30…
9: 9, 18, 27, 36, 45…

Comme on peut le constater, le plus petit entier partagé par 6 et 9 est 18 - il est divisible par 1, 6, 9 et lui-même.

La plus grande différence entre le GCF et le LCM est que l'un est basé sur ce qui peut se diviser de manière égale en deux nombres (GCF), tandis que l'autre dépend du nombre partagé entre deux entiers pouvant être divisés par deux entiers (LCM). Il faut également déterminer si les nombres se partagent uniquement et 1 comme multiples de facteurs communs, alors que ces nombres ne sont pas liés les uns aux autres. C'est exactement ce que le GCF et le LCM trouvent - comment deux nombres entiers se rapportent l'un à l'autre.

Résumé:
1. Le GCF est basé sur le nombre entier qui se divise également en deux nombres; le LCM est basé sur ce que deux nombres entiers partagent dans une liste de multiples.
2. Le GCF doit être un nombre premier. le LCM doit être un nombre composé.