Différence entre relation et fonction

Relation vs fonction
 

À partir des mathématiques au lycée, la fonction devient un terme commun. Même s'il est utilisé assez souvent, il est utilisé sans une compréhension correcte de sa définition et de ses interprétations. Cet article se concentre sur la description de ces aspects d’une fonction.

Relation

Une relation est un lien entre les éléments de deux ensembles. Dans un contexte plus formel, il peut être décrit comme un sous-ensemble du produit cartésien de deux ensembles X et Y. Le produit cartésien de X et Y, noté X × Y, est un ensemble de paires ordonnées constituées d'éléments des deux ensembles. , souvent désigné par (x, y). Les ensembles ne doivent pas nécessairement être différents. Par exemple, un sous-ensemble d’éléments de A × A est appelé une relation sur A.

Une fonction

Les fonctions sont un type particulier de relations. Ce type spécial de relation décrit comment un élément est mappé sur un autre élément d'un autre ensemble ou du même ensemble. Pour que la relation soit une fonction, deux exigences spécifiques doivent être satisfaites.

Chaque élément de l'ensemble où commence chaque mappage doit avoir un élément associé / lié dans l'autre ensemble..

Les éléments de l'ensemble où commence le mappage ne peuvent être associés / liés qu'à un et un seul élément de l'autre ensemble

L'ensemble à partir duquel la relation est mappée est appelé domaine. L'ensemble dans lequel la relation est mappée est connu sous le nom de Codomain. Le sous-ensemble d’éléments de la codomaine contenant uniquement les éléments liés à la relation est appelé la plage..

Techniquement, une fonction est une relation entre deux ensembles, chaque élément d'un ensemble étant mappé de manière unique sur un élément de l'autre..

  

 Notez ce qui suit

• Chaque élément du domaine est mappé dans la codomaine.
• Plusieurs éléments du domaine sont connectés à la même valeur dans le codomaine, mais un seul élément du domaine ne peut pas être connecté à plusieurs éléments du codomaine. (La cartographie doit être unique)
• Si chaque élément du domaine est mappé en éléments distincts et uniques dans le codomaine, la fonction est dite «un à un»..

• Codomain contient des éléments autres que ceux connectés aux éléments du domaine. La plage ne doit pas nécessairement être la codomaine. Si le codomaine est égal à la plage, la fonction est appelée fonction "on".

Lorsque les valeurs pouvant être prises par la fonction sont réelles, on parle de fonction réelle. Les éléments de codomain et domain sont des nombres réels.

Les fonctions sont toujours désignées à l'aide de variables. Les éléments de la codomaine sont symboliquement représentés par la variable. La notation f (x) représente les éléments de la plage. La relation peut être représentée en utilisant l'expression sous la forme f (x) = x ^ 2. Il dit que l'élément du domaine est mappé dans le carré de l'élément, dans la codomaine. 

Quelle est la difference entre Function et Relation?

• Les fonctions sont un type particulier de relations.

• La relation est basée sur le produit cartésien de deux ensembles.

• La fonction est basée sur des relations avec des propriétés spécifiques.

• Le domaine d'une fonction doit être mappé dans le codomaine de manière à ce que chaque élément ait une valeur correspondante déterminée de manière unique dans le codomaine. Relation peut lier un seul élément à plusieurs valeurs.