Différence entre postulat et théorème

Différence clé - postulat vs théorème
 

Postulats et théorèmes sont deux termes couramment utilisés en mathématiques.. Un postulat est une déclaration supposée vraie, sans preuve. Un théorème est une affirmation qui peut être prouvée vraie. C'est le différence clé entre postulat et théorème. Les théorèmes sont souvent basés sur des postulats.

Qu'est-ce qu'un postulat??

Un postulat est une affirmation supposée vraie sans aucune preuve. Le dictionnaire américain définit le postulat comme «une chose suggérée ou supposée vraie comme fondement du raisonnement, de la discussion ou de la conviction» et par le dictionnaire américain du patrimoine comme «une chose supposée sans preuve comme allant de soi ou généralement acceptée, en particulier lorsqu'elle est utilisée». comme base pour un argument ”.

Les postulats sont également appelés axiomes. Les postulats ne doivent pas être vérifiés car ils sont visiblement corrects. Par exemple, l'affirmation que deux points forment une ligne est un postulat. Les postulats sont la base à partir de laquelle les théorèmes et les lemmes sont créés. Un théorème peut être dérivé d'un ou plusieurs postulats.

Ci-dessous quelques caractéristiques de base que tous les postulats ont:

• Les postulats doivent être faciles à comprendre - ils ne doivent pas contenir beaucoup de mots difficiles à comprendre.
• Ils devraient être cohérents lorsqu'ils sont combinés avec d'autres postulats.
• Ils devraient pouvoir être utilisés indépendamment.

Cependant, certains postulats, tels que celui d'Einstein sur l'univers homogène, ne sont pas toujours corrects. Un postulat peut devenir manifestement incorrect après une nouvelle découverte.

Si la somme des angles intérieurs α et β est inférieure à 180 °, les deux droites, produites indéfiniment, se rejoignent de ce côté.

Qu'est-ce qu'un théorème??

Un théorème est une déclaration qui peut être prouvée comme vraie. Le dictionnaire d'Oxford définit le théorème comme une «proposition générale non évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées »et Merriam-Webster la définit comme« une formule, une proposition ou une affirmation mathématique ou logique déduite ou à déduire d'autres formules ou propositions ».

Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui ont déjà été prouvés vrais. Un théorème qui doit être prouvé pour prouver un autre théorème est appelé un lemme. Les lemmes et les théorèmes sont basés sur des postulats. Un théorème comporte généralement deux parties appelées hypothèse et conclusions. Le théorème de Pythagore, le théorème des quatre couleurs et le dernier théorème de Fermat sont quelques exemples de théorèmes..

Visualisation du théorème de Pythagore

Quelle est la différence entre Postulate et Theorem?

Définition:

Postulat: Le postulat est défini comme «une déclaration acceptée comme vraie comme base d'argumentation ou d'inférence».

Théorème: Le théorème est défini comme «la proposition générale non évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées ".

Preuve:

Postulat: Un postulat est une affirmation supposée vraie sans aucune preuve.

Théorème: Un théorème est une affirmation qui peut être prouvée vraie.

Relation:

Postulat: Les postulats sont la base des théorèmes et des lemmes.

Théorème: Les théorèmes sont basés sur des postulats.

Besoin de prouver:

Postulat: Les postulats n'ont pas besoin d'être prouvés car ils indiquent l'évidence.

Théorème:  Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui ont été prouvés vrais. 

Courtoisie d'image:

“Théorème de Pythagore abc” de Pythagore abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagore abc.png (CC BY-SA 3.0) via Wikimedia Commons

“Parallel postulate fr” By 6054 - Éditer de http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg par User: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Wikimedia Commons