Différence entre les nombres cardinaux et les nombres ordinaux

Cardinal vs Ordinal 
 

Dans notre vie quotidienne, l'utilisation des chiffres peut prendre différentes formes dans différentes situations. Par exemple, lorsque nous comptons pour déterminer la taille d'une collection d'objets, nous les comptons comme un, deux, trois, etc. Lorsque nous voulons compter quelque chose pour obtenir le sens de la position des objets, nous les comptons comme première, deuxième, troisième et ainsi de suite. Dans la première forme de comptage, les nombres sont dits cardinaux. Dans la seconde forme de comptage, les nombres sont considérés comme des nombres ordinaux. Dans ce contexte, les concepts cardinal et ordinal relèvent entièrement de la linguistique; cardinal et ordinal sont des adjectifs.

Cependant, l’extension du concept aux ensembles mathématiques révèle une perspective beaucoup plus profonde et plus large et ne peut être traitée en termes simples. Dans cet article, nous tenterons de comprendre les concepts fondamentaux des nombres cardinaux et ordinaux en mathématiques.

Les définitions formelles des nombres cardinaux et ordinaux sont fournies dans la théorie des ensembles. Les définitions sont complexes et pour les comprendre parfaitement, il faut des connaissances de base en théorie des ensembles. Nous allons donc nous tourner vers quelques exemples pour comprendre les concepts de manière heuristique..

Considérez les deux ensembles 1,3,6,4,5,2 et bus, voiture, ferry, train, avion, hélicoptère. Chaque ensemble répertorie un ensemble d’éléments, et si nous comptons le nombre d’éléments, il est évident que chacun a le même nombre d’éléments, qui est 6. En arrivant à cette conclusion, nous avons pris la taille d’un ensemble et comparé à un autre à l’aide d’un nombre. Un tel numéro s'appelle un nombre cardinal. Par conséquent, nous pouvons dire qu'un nombre cardinal est un nombre que nous pouvons utiliser pour comparer la taille des ensembles finis.

De nouveau, le premier ensemble de nombres peut être rangé par ordre croissant en tenant compte de la taille de chaque élément et en les comparant. Lors du processus de commande, les numéros sont considérés comme des cardinaux. De même, l'ensemble de tous les entiers non négatifs peut être ordonné dans un ensemble; c'est-à-dire 0,1,2,3,4,…. Mais dans ce cas, la taille de l'ensemble devient infinie, et le donner en termes ordinaux n'est pas possible. Quel que soit le nombre que vous choisissez pour donner la taille de l'ensemble, il restera néanmoins des nombres en dehors de l'ensemble que vous choisissez et qui sont des entiers non négatifs..

Par conséquent, les mathématiciens définissent ce cardinal infini (qui est le premier) comme Aleph-0, écrit comme (première lettre de l'alphabet hébreu). Formellement, le nombre ordinal est le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné. Par conséquent, le nombre ordinal des ensembles finis peut être donné par des nombres cardinaux, mais pour des ensembles infinis, ordinal est donné par des nombres transfinis tels que Aleph-0..

Quelle est la différence entre les nombres cardinal et ordinal?

• Le nombre cardinal est un nombre qui peut être utilisé pour compter ou pour donner la taille d'un ensemble ordonné fini. Tous les nombres cardinaux sont des ordinaux.

• Les nombres ordinaux sont des nombres utilisés pour donner la taille des ensembles ordonnés finis et infinis. La taille des ensembles ordonnés finis est donnée par les chiffres algébriques hindous-arabes usuels, et la taille infinie de l'ensemble est donnée par des nombres transfinis..