Différence entre axiomes et postulats

Axiomes vs postulats

Basé sur la logique, un axiome ou un postulat est une déclaration qui va de soi. Les deux axiomes et postulats sont supposés être vrais sans aucune preuve ou démonstration. Fondamentalement, quelque chose qui est évident ou déclaré comme étant vrai et accepté mais qui n’a aucune preuve de cela, est appelé un axiome ou un postulat. Les axiomes et le postulat servent de base à la déduction d'autres vérités.

Les Grecs anciens ont reconnu la différence entre ces deux concepts. Les axiomes sont des hypothèses évidentes, communes à toutes les branches de la science, tandis que les postulats sont liés à la science particulière..

Axiomes

Aristote a utilisé à lui seul le terme "axiome", qui vient du grec "axioma", qui signifie "juger la valeur", mais aussi "exiger". Aristote avait d'autres noms pour axiomes. Il les appelait «les choses communes» ou «les opinions communes». En mathématiques, les axiomes peuvent être classés en deux catégories: «axiomes logiques» et «axiomes non logiques». Les axiomes logiques sont des propositions ou des déclarations considérées comme universellement vraies. Les axiomes non logiques, parfois appelés postulats, définissent les propriétés du domaine de la théorie mathématique spécifique, ou déclarations logiques, qui sont utilisées en déduction pour construire des théories mathématiques. «Des choses égales, identiques, sont égales» est un exemple d'axiome bien connu posé par Euclide.

Postulats

Le terme «postulat» vient du latin «postular», un verbe qui signifie «demander». Le maître a exigé de ses élèves qu'ils discutent de certaines déclarations sur lesquelles il pourrait s'appuyer. Contrairement aux axiomes, les postulats visent à saisir ce qui est spécial dans une structure particulière. «Il est possible de tracer une ligne droite d'un point à un autre», «Il est possible de produire une droite finie de manière continue en ligne droite» et «Il est possible de décrire un cercle de tout centre et de tout rayon» quelques exemples de postulats illustrés par Euclid.